liveとstayに関しては、中学生の英語の習い初めでも理解できる単語です。
大きく言えば、liveは「住む、生きる、生活する」という意味。stayについては「滞在する、泊まる、存在する」といった意味で訳されます。
しかし、状況によってはliveでもstayでもかまわない場合もありますので、事例をご紹介します。
- Did the scientist live in the 18th century?(その科学者は18世紀に生きていた人ですか?)
進行形になっていませんが、liveを使うと「生きていた、住んでいた」という意味になります。
- She was staying with him in secret yesterday. (彼女は内緒で昨日彼の家に泊まっていました。)
- My brother is now staying/living in Kyoto.( 私の兄弟は今、京都に住んでいます/滞在しています。)
こうして、liveとstayは同じように使うことも出来ます。