まずは上の「Please be careful of the doors」、普通はこんな英語使いません！確かに気をつけましょうという意味は入っていますが、英語圏では主に口語というか、注意を促す時には違う表現をします。
それが「CAUTION」。警告、注意などと辞書では翻訳されますが、こちらの方が一般的ですね。正解は『CAUTION: AUTOMATIC DOOR!（自動ドア）』もしくは『Stand Clear （遠のく）of Door』でしょう。
次に下の「Do not rush when entering the train」、日本人特有の全直訳ですが、こちらは『Do not rush』だけで十分です。
