New Openと書かれたチラシはたくさん見かけますが、すこし英語がおかしいです。日本語でいうOpenとはよくオープン:新しいお店が開店するという名詞の意味になります。
ただし、その意味は英語のOpenでは通じません。Openは開け閉めという動詞であり、またはテニスの大会の名前でよく見かける名詞(US Openなど)です。ですから、new store (is) openもしくはgrand openingの方が正しいです。
この場合、宣伝ということもあり文を短くしていますが「is」は抜けていても大丈夫なのです。Openの後に-ingをつけることで、名詞に変わり、新しいお店が開店するという意味がストレートに伝わります。