betとは、動詞で「賭ける」「断言する」という意味の言葉で、日本の学校英語ではあまり使われない言葉ですが、アメリカの日常生活では度々登場する言葉の一つになります。
I bet.となると、あくまでも口語の表現で、I’m sure.と同様に「確かに」や、「きっとそうだ」という場合によく使われる言葉です。
A:It gonna be rainy tomorrow.(明日は雨だよ）
B:I bet.（そうだよね）
という感じです。
You bet.の方も、あくまでも口語の表現で、Of course./Right on./You are right./That’s right.といった言葉と同じく、「その通り」を意味する場合に使われたり、
You are welcome.をもう少しカジュアルに「どういたしまして」という意味で使われたりもします。
A:Thank you for your help.（手伝ってくれてありがとう）
B:You bet.（どういたしまして）
ということになります。
